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Una expresión racional en el contexto aritmético se refiere a una expresión

donde a y b son números reales y

, es decir b diferente de cero. Pero en el contexto algebraico, el numerador a puede ser sustituido por un polinomio P(x) y b por

( ¿Por qué?), donde x es una variable real en la cual P y Q están definidas; es decir, x está en el dominio de las funciones polinómicas P y Q.

Consideremos el ejemplo siguiente :

Vemos que P(x)=

y Q(x)=

. La variable x debe estar tanto en el dominio de P(x) como en el de Q(x); como ambas son funciones polinomiales, entonces su dominio es el conjunto

de los números reales. Pero recuerde que P(x) debe ser diferente de cero, entonces debemos eluir los valores de x que hacen que el denominador se haga igual a cero; en este caso es 2, ya que Q(2)=2-2=0. Por ello los valores de la variable deben estar en el conjunto de los números reales diferentes de 2, es decir:

-{2}.

El cociente de dos polinomios recibe el nombre de función racional y se denota por R(x), en este caso R(x)=

. El dominio de la función racional consiste en todos los números reales a excepción de aquellos valores que hacen que el polinomio denominador Q(x) se haga igual a 0.

Observe que hay posibilidad de simplificar esta función racional si factorizamos el numerador y luego simplificamos. Recuerde la fórmula para factorizar es . Luego, aplicando la fórmula para a=x y b=2, recuerde 2³=8, nos queda:

.

Es decir, nuestra función racional queda reducida a una función cuadrática.

Esto es {2}

Veamos la gráfica de esta función racional

En este caso particular, la gráfica de la función racional nos resulta una parábola cuyo vertice se encuentra en el punto (-1,3) y que esta definida en todo número real x a excepción de x=2; consecuentemente, su imagen que es 12 no se encuentra en el recorrido de la función, el cual consiste en el intervalo que va desde [3, +

) -{12}

Créditos:
Las ecuaciones se realizaron con la ayuda del editor en linea de Ecuaciones LateX.

La gráfica se hizo con la ayuda de GeoGebra Clásico.

Función racional, su gráfica, dominio y recorrido/Un ejemplo particular

Veamos la gráfica de esta función racional