Hace tres días estuve conversando con una persona que contactó conmigo para que la ayudara a desarrollar una clase sobre pensamiento numérico infantil. Tenía dificultades para abordarlo desde una perspectiva filosófica o reflexiva. Consultó varias fuentes de internet sin un resultado satisfactorio y necesitaba apoyo para planificar su clase, ya que tenía una evaluación pendiente en la primera semana de enero. Decidí ayudarla. En ese instante, mi estrategia se basó en la interactividad: esforzarse por recordar la propia infancia y el aprendizaje de las matemáticas y rememorar recuerdos vagos de niños aprendiendo matemáticas. Al principio, la persona no comprendía; pensaba que el borrador debía tener un enfoque más directo. Le costaba comprender la relación que intentaba establecer. El siguiente paso consistía en razonar sobre esos recuerdos y construir una base conceptual didáctica; la redacción vendría después. Nuevamente, le expliqué esto y también le resultó difícil. Me pregunté por qué a algunas personas les cuesta relacionar recuerdos infantiles con un razonamiento para construir un modelo conceptual. Pero decidí dejar esa pregunta para después y centrarme en continuar con lo acordado: ayudarla con el tema del pensamiento numérico.
A veces, la clave para enseñar está en recordar cómo aprendimos
English version
Three days ago I was talking with someone who contacted me to help her develop a children's numerical thinking class. She was having difficulty approaching it from a philosophical or reflective perspective. She consulted several internet sources without a satisfactory result and needed support in planning her class, as she had an assessment in the first week of January. I decided to help her. At that moment, my strategy was based on interactivity: striving to remember one's childhood and learning mathematics and recalling vague memories of children learning mathematics. At first, the person did not understand; he thought the draft should have a more direct approach. He had trouble understanding the relationship he was trying to establish. The next step was to reason about those memories and build a didactic conceptual foundation; the writing would come later. Again, I explained this to him and he found this difficult as well. I wondered why some people find it difficult to relate childhood memories to reasoning to build a conceptual model. But I decided to leave that question for later and focus on getting on with what we agreed on: helping her with numerical thinking.
Sometimes the key to teaching lies in remembering how we learned
Recuerdo que, en ese primer encuentro, tras una secuencia de recuerdos paralela a nuestra conversación, encontré un punto clave: al principio no aprendemos a contar, sino a asignar nombres a objetos o situaciones cotidianas. Esto es previo a comprender el significado de "contar". Los niños pueden tener una idea vaga de que esos nombres (números) se pueden usar para contar, aunque desconocen la operación de sumar. A la persona le resultó complicado, pero no lo es tanto. Le mencioné que esto incluso puede ocurrir en la adultez.
Le mostré un ejemplo: supongamos que tengo 5 manzanas y 3 naranjas en una bolsa. Si afirmo que tengo 8 frutas, parece correcto, pero, ¿Qué pasa si digo que tengo 13 frutas? He nombrado y clasificado las frutas, pero he manipulado la cantidad de forma incorrecta, sumando de forma arbitraria. Esto evidenció la diferencia entre asignar nombres (clasificación) y el verdadero razonamiento numérico.
Los niños, en una primera etapa, no aprenden a contar en el sentido estricto de la palabra, sino que más bien aprenden a etiquetar o nombrar cantidades
English version
I remember that, in that first meeting, after a sequence of memories parallel to our conversation, I found a key point: at the beginning, we do not learn to count but to assign names to everyday objects or situations. This is before understanding the meaning of “counting.” Children may have a vague idea that these names (numbers) can be used for counting, even though they do not know the operation of addition. The person found it complicated, but it is not that complicated. I mentioned that this can even happen in adulthood.
I showed him an example: suppose I have 5 apples and 3 oranges in a bag. If I state that I have 8 fruits, it seems correct, but what if I say I have 13 fruits? I have named and sorted the fruits, but I have manipulated the quantity incorrectly, adding arbitrarily. This evidenced the difference between naming (sorting) and true numerical reasoning.
Children, at an early stage, do not learn to count in the strict sense of the word, but rather to label or name quantities
Otro aspecto que detecté y fue más fácil de explicarle, es que no se comprende la naturaleza de la cantidad que representa un número. A un niño se le puede preguntar cuántos dedos tiene en una mano; puede decir cuatro, pero puede equivocarse. Si se le pregunta cuántos números tiene el minutero de un reloj, le resultará complicado, pero intentará asociar un número de sus recuerdos cercano a la cantidad de números. Lo que intenté explicarle es que para un niño, "tres" no significa tres objetos, sino simplemente el nombre del tercer objeto señalado. Esta etapa se supera a medida que el niño comprende la noción de cantidad. Este es el punto clave. El niño aprende a recitar números, pero aún no los comprende como representantes de cantidades. Es decir, el niño no comprende la cantidad inherente al número, sino simplemente el orden secuencial. Aprende a etiquetar, no a cuantificar.
La comprensión se alcanza cuando el niño puede conectar los números con las cantidades reales que representan, más allá de una simple secuencia memorizada
English version
Another aspect that I detected and was easier to explain to him is that the nature of the quantity that a number represents is not understood. A child may be asked how many fingers he has on one hand; he may say four, but he may get it wrong. If you ask him how many numbers the minute hand of a clock has, he will find it complicated, but he will try to associate a number from his memories close to the number of numbers. What I tried to explain to him is that for a child, “three” does not mean three objects, but simply the name of the third object pointed to. This stage is overcome as the child understands the notion of quantity. This is the key point. The child learns to recite numbers but does not yet understand them as representing quantities. That is, the child does not understand the quantity inherent in the number, but simply the sequential order. He learns to label, not to quantify.
Comprehension is achieved when the child can connect numbers to the actual quantities they represent, beyond a simple memorized sequence
El otro aspecto determinante es que aprender a contar implica comprender que cada número representa la cantidad total de objetos contados hasta ese momento; esto es fundamental para el desarrollo del pensamiento numérico infantil. Para contar verdaderamente, un niño no debe solo repetir la secuencia numérica, sino entender que cada número representa la cantidad acumulada hasta ese punto. No se trata solo de etiquetar, sino de comprender la acumulación. Contar correctamente implica una correspondencia uno a uno entre cada objeto y cada número pronunciado. Si solo dice números sin relacionarlos con la cantidad de objetos, está recitando, no contando.
Posteriormente, cuando el niño comprende mejor la relación entre los nombres asignados a los objetos y el concepto de número, puede establecer relaciones y tipos de pensamiento numérico más elaborados. Es decir, esto incluye medir magnitudes continuas como la longitud, el peso o la temperatura. Aquí, los números representan partes de una unidad (fracciones o decimales), no sólo cantidades enteras.
Una vez que el niño internaliza la relación entre la secuencia numérica y la acumulación de cantidades, puede comenzar a aplicar este entendimiento a conceptos más abstractos
English version
The other determining aspect is that learning to count implies understanding that each number represents the total amount of objects counted up to that point; this is fundamental for the development of children's numerical thinking. To truly count, a child must not only repeat the number sequence but understand that each number represents the amount accumulated up to that point. It is not just a matter of labeling, but of understanding accumulation. Counting correctly involves a one-to-one correspondence between each object and each number spoken. If you just say numbers without relating them to the number of objects, you are reciting, not counting.
Later, when the child better understands the relationship between the names assigned to objects and the concept of numbers, he can establish more elaborate relationships and types of numerical thinking. That is, this includes measuring continuous quantities such as length, weight, or temperature. Here, numbers represent parts of a unit (fractions or decimals), not just whole quantities.
Once the child internalizes the relationship between number sequence and the accumulation of quantities, he or she can begin to apply this understanding to more abstract concepts
Estos aspectos del pensamiento matemático que consisten en identificar, clasificar, contar, comprender la correspondencia uno a uno, entender el significado acumulativo de los números y comprender la medición de magnitudes continuas, nos condujo a la conclusión de que la aparente simplicidad de las matemáticas para los adultos oculta un complejo proceso de conceptos interconectados que los niños aprenden de manera gradual por medio de la manipulación de objetos y la interacción con el entorno, que el dominio de estas nociones sienta las bases para un desarrollo cognitivo más avanzado. Tras tres días, la persona obtuvo ideas más claras y se sintió mas segura sobre el origen del pensamiento numérico en nuestra infancia y cómo, en un mundo que inicialmente resulta extraño, un aprendizaje adecuado lo transforma en algo comprensible, amigable y manejable.
En la infancia, contar no es sólo recitar; es sentir la cantidad, es construir el mundo con números
English version
These aspects of mathematical thinking, which consist of identifying, classifying, counting, understanding one-to-one correspondence, understanding the cumulative meaning of numbers, and understanding the measurement of continuous magnitudes, led us to the conclusion that the apparent simplicity of mathematics for adults hide a complex process of interconnected concepts that children learn gradually through the manipulation of objects and interaction with the environment, that the mastery of these notions lays the foundation for more advanced cognitive development. After three days, the person gained clearer ideas and felt more confident about the origin of numerical thinking in our childhood and how, in a world that is initially strange, proper learning transforms it into something understandable, friendly, and manageable.
Excelente publicación.
Cómo profesor, he quedado maravillado con la explicación de cada una de las partes del artículo y las enseñanzas que deja. Me hizo volver a mi infancia y de esto hace casi 60 años y he visto con total claridad muchas de las cosas que usted expone.
Gracias por compartir.
Me parece que muchos docentes debían leer este artículo.
Gracias por compartir.
Feliz fin e inicio de año.
Salud y saludos.
Muchísimas gracias por su comentario. Me alegra mucho que la publicación haya resultado en una lectura provechosa para usted. Tambien le deseo un feliz año el nuevo sea prospero y lleno de exito. Nos estamos comunicando. ✌️
Agradecido por leer sus comentarios y por ese artículo. Feliz 2025.