Explicación de las Leyes de Kirchhoff por método de mallas

Las Leyes de Kirchhoff por método de mallas es el fundamento para el análisis de los circuitos. ¡¡En este articulo aprenderás eso y más!!

Antes de comprender como funcionan es necesario entender varios conceptos como de el análisis de circuitos, recomiendo títulos como:

-- Teoría de circuitos de Emilio Soria Olivas

Aprenderemos las Leyes de Kirchhoff método de mallas en donde encontraremos varios términos importantes que habrá que conocer.

Rama: Es cualquier zona en un circuito delimitado por dos terminales. Una rama puede estar compuesto de varios componentes electrónicos, como resistencias, bobinas, etc.

Nodo: Se le define a toda intersección entre una o más ramas.

Los nodos son todos aquellos puntos del circuito que presenta una tensión diferente al resto de las zonas del circuito.

Malla: Camino cerrado en el circuito, generalmente una malla está conformada por un conjunto de ramas.

Las Leyes de Kirchhoff nos dicen que la sumatoria de voltajes en una malla siempre será igual a cero, esto quiere decir que en cada componente del circuito de las mallas se genera un diferencial de potencial y al sumar todos los voltajes el total nos dará cero.

Este diferencial de potencial es fácil de obtener dada la ley de ohm, donde nos indica que el voltaje será igual al producto de la resistencia por la intensidad (V=IR).

Al aplicar la ley de mallas se define lo siguiente.

ΔV(r1) + ΔV(r2) = 0, donde ΔV(r1) = ( i1 ) * ( r1 )

La forma de aplicar la ley de Kirchhoff en el método de mallas de una manera automática es:

Se definen las corrientes de malla, todas con el mismo sentido.
Se realiza el producto de intensidad de malla por suma de impedancias de la malla y a dicho producto se le resta el producto de las corrientes de malla que sean vecinas por las impedancias que estén en las ramas colindantes.
Por último el resultado será igual a la suma de las fuentes de poder presentes en la red, considerando positivos aquellas fuentes en los que la corriente de malla se desplaza de a terminal positivo al negativo, y por el contrario negativos a los que se desplazan de manera inversa.

Ejemplo de las Leyes de Kirchhoff por método de mallas

Tomaremos de ejemplo el siguiente circuito.

Lo primero que hay que hacer es conocer la naturaleza del circuito, dicho de otra manera, conocer cuantas mallas, ramas y nodos hay en nuestro circuito, después establecer la dirección en la que asume la corriente en cada malla.

En la malla 1 pasa la corriente 1, por lo tanto es necesario multiplicar todas las resistencias de la malla por la intensidad 1, de esta manera obtenemos los voltajes de respectivas resistencias. Una vez obtenidas los voltajes estos se sumaran mas el voltaje de la fuente y la ecuación se igualará a cero.

Como se puede ver en la resistencia 2 (R2) hay dos corrientes (la de la malla 1 y la malla 2). Por lo tanto la ecuación queda de la siguiente manera.

Reduciendo la ecuación para la malla 1 quedaría de la siguiente manera.

Ahora procedemos hacer lo mismo para las mallas 2, 3 y 4.

Como podemos ver nos queda un sistema de ecuaciones, las cuales podemos resolver con cualquier método de búsqueda de incógnita como reducción, sustitución, determinantes, etc. Sin embargo recomiendo por método de matrices como el Gauss Jordan.

Podrás encontrar soluciones a este tipo de problemas en libros como Análisis de Circuitos de William Hayt

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