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En el análisis de una gran variedad de fenómenos físicos, el principio de superposición es una herramienta matemática ampliamente utilizada en la obtención de la respuesta de un sistema.
La aplicación del principio de superposición es valida en sistemas donde las ecuaciones que gobiernan el fenómeno son de tipo lineal, permitiendo que la respuesta de un sistema ante un conjunto de acciones sea obtenida como la suma o superposición de las acciones individuales.
El principio de superposición es de gran utilidad tanto en sistemas mecánicos como electromagnéticos. Tal es el caso de la fuerza eléctrica, gobernada por la ley de Coulomb, sobre una carga eléctrica “n” debido a la acción o interacción de un conjunto de cargas en el que la fuerza resultante es obtenida como la suma o superposición de las distintas fuerzas o acciones que genera cada una de las cargas sobre la carga “n”.
En esta oportunidad, con el objeto de afianzar nuestros conocimientos, aplicaremos el principio de superposición en una red eléctrica de tipo lineal en la que obtendremos la respuesta en corriente o voltaje en uno de los elementos del circuito cuando sobre este actúan un conjunto de fuentes de corriente o voltaje.
Fundamentos teóricos
Cuando un circuito lineal es alimentado por una o por más de una fuente de voltaje o corriente, el principio de superposición establece que la respuesta de dicho circuito puede ser obtenida como la suma de las contribuciones individuales de cada una de las fuentes presentes en la red.
Es importante tomar en cuenta que la linealidad de un sistema o función debe satisfacer las propiedades de aditividad y homogeneidad descritas en la siguiente figura.
(Elaborada por @lorenzor en Powerpoint)
De esta forma podemos decir que un circuito es lineal si satisface las propiedades de aditividad y homogeneidad.
En las redes eléctricas la propiedad de linealidad es observada en la ley de Ohm, la cual establece una proporcionalidad directa entre el voltaje y la corriente donde la constante de proporcionalidad esta determinada por la resistencia del elemento.
Si bien en nuestro análisis nos limitaremos a circuitos netamente resistivos, el método de superposición es aplicable a circuitos lineales de tipos inductivos y capacitivos.
Método
Para obtener la respuesta individual de una de las fuentes en un circuito se debe desactivar o anular la contribución de las otras fuentes presentes en la red. Esta desactivación de las fuentes dependerá de si se trata de una fuente de corriente o de voltaje.
El caso de una fuente de voltaje, su contribución en la red es anulada cuando su voltaje se hace cero. En la practica esto es equivalente a sustituir la fuente de voltaje por un corto circuito, tal y como se muestra en la siguiente figura.
(Elaborada por @lorenzor en Powerpoint)
En el caso de una fuente de corriente, su contribución es anulada sustituyéndola por un circuito abierto. (Ver figura 3)
(Elaborada por @lorenzor en Powerpoint)
Este proceso es llevado a cabo con cada una de las fuentes presentes en la red, donde finalmente la respuesta total esta dada por la sumatoria de las contribuciones de cada una de las fuentes actuantes de forma individual.
Ejercicio práctico
En el circuito eléctrico que se muestra en la siguiente figura ilustraremos la aplicación del principio de superposición para la obtención del voltaje “V” en la resistencia de 4Ω.
Solución
Para obtener el voltaje “V” en la resistencia de 4 Ω a partir del principio de superposición, se debe considerar las contribuciones individuales de la fuente de 6 V y 3A presentes en el circuito.
El voltaje total estará dado por la suma de cada una de estas contribuciones según lo establece la siguiente ecuación:
Donde:
V1 representa la contribución de la fuente de voltaje de 6V y V2 la contribución de la fuente de corriente de 3A.
Contribución individual de la fuente de 6v
(Fuente de corriente desactivada)
Aplicando la ley de Kirchhoff de los voltajes en la malla resultante se tiene:
Resolviendo tenemos:
De la ley de Ohm se tiene que: 
Contribución individual de la fuente de corriente de 3A
(Fuente de voltaje desactivada).
En el circuito anterior se observa que la corriente "i2" puede obtenerse aplicando un divisor de corriente, tal y como se muestra en la siguiente ecuación:
Por ley de Ohm tenemos: 
Finalmente, el voltaje en la resistencia de 4Ω esta dado por:
Simulación
Para validar el Principio de superposición desarrollado en este trabajo, se realizó la simulación del circuito utilizando el simulador de circuitos Proteus versión 8, donde se puede apreciar que el valor del voltaje en la resistencia de 4Ω está en total correspondencia con el resultado obtenido en nuestro análisis.
Gracias por leer mi publicación, espero que el análisis realizado en este trabajo permita fortalecer y consolidar sus conocimientos en el estudio de redes eléctricas.
Si tienes alguna duda, pregunta o sugerencia deja tus comentarios y con mucho gusto te responderé.
Referencias
- Circuitos Eléctricos. James W. Nilson. Cuarta edición. Addison-Wesley Iberoamericana.
- Física Vol. II Campos y ondas. Marcelo Alonso, Edward J. Finn. Fondo Educativo Interamericano, S.A.
- Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert.
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