지나가던 문과 출신이라 납득이 어렵습니다. /// 0.9땡에 더해서 1이되는 수가 0.00000 무한히 이어진다.... 까지는 이해했는데 // 0.000000 무한히 이어지는게 왜 0이 되는지는 납득이 어렵습니다. /// 전자는 무한히 줄어들 뿐 무언가다 있는 것이고.. 후자는 전적으로 없는 것이고 단위로 딱 끊어지는 것 아닌지요. // 0.9땡도 무한히 1에 가까워지는 것이지, 완전히 1이라는 단위로 끊어지는 그 경계선에 닿지는 못하는 것 처럼 보입니다.
혹시 보다 쉽게 친절히 쉽게 설명해주실 수 있으십니까?
이 문제의 핵심은 무한에 있습니다.
무한히 이어진다는 것, 무한이 더한다는 것 때문에 흔히 무한이 더한 값은 무한한 값을 가질 것이라는 생각을 쉽게 하곤 합니다.
무한한 항을 더했을 때 유한한 값을 가질 수 있다는 것, 이것이 무한급수의 묘미이자 매력입니다. 이 글에서 순환소수는 무한급수의 한 예로써 십진법으로 소수로 표현했을 때 무한하게 적히지만 그 값이 유한합니다. (분수꼴로 쓸 수 있다는 것을 말하죠)
[즉 10진법으로 표현할 때 어떤 값들의 무한한 합으로 표현된다는 것입니다.
0.1234 = 1*10^{-1} + 2 * 10^{-2} + ... 처럼, 소수 이하 자리들을 이런 식으로 합으로 표현할 수 있으니까요 ]
0.9땡은 생김새 때문에 무한히 1에 가까워 진다고 여겨지나 무한히 1에 가까워 지는게 아니라 정확히 1이라는 것이 이 포스팅에서 말하고 싶은 것이었습니다.
0.9 땡의 소숫점이 유한하게 표현된다면 0.9 땡에 1이 되는 숫자를 유한하게 표현할 수 있지만, 0.9 땡의 소숫점이 무한하다면 0.9 땡에 1이 되는 숫자를 무한+1 번째에 1이 있는 숫자로 쓸 수 없다는 것을 이야기 하고 싶은 거였습니다. (무한+1)= 무한이 되어버리니까요
사실 이 말을 쓴 것은 직관적으로 0.9 땡이 1이 된다는 것을 보이고 싶어서 넣은 구절인데, 지금 보니까 오해의 소지가 있어 보이는군요 ㅎㅎ;
아.... 댓글쓰다가 깨닳아버렷다.
0.1111 무한히 이어짐은 1/9
0.2222 무한히 이어짐은 2/9
0.3333 무한히 이어짐은 3/9
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0.8888 무한히 이어짐은 8/9
0.9999 무한히 이어짐은 9/9
그런데
9로 9를 나누는데 바로 1 도출 안하고
9로 9.0를 나누면서
일부러 위에 0.9 올리고
아래에 8.1 내려줬더니
나머지로 0.9가 냐오네요.
그럼 이걸 무한히 반복할 수 있다.
그래서 9/9다......
그럼 애초에 0.999999 무한히 이어짐은, 일부러 수학의 원리를 파들어가기 위해 저렇게 계산해서 내려가지 않는
한 볼 일 없는 수 인 건가요?
ㅋㅋㅋ 그렇죠
사실 10진법에 기반을 두고 있어서 이런 순환소수들이 무서워(?) 보이는 건데, 분수 형태를 쓰거나 다른 진법으로 가면 유한하게 끊어 표현할 수 있습니다 ㅎㅎ
제가 수학교육학과를 나온게 아니어서 왜 순환소수 내용이 중학교 주제로 선정되었는지 정확히는 알 수 없지만, 제 나름으로 고등학교 때 배울 무한급수를 위해 무한에 대해서 노출하기 위해서 낸게 아닌가 생각해 봤습니다 ㅎㅎ