@zygibo zaznaczył, że wie, że tak jest, że są zasady z wyjątkami, jedynie się z nich śmieje i pyta jak to możliwe.
I fakt, to źle o nas świadczy, że takie zasady robimy. Są mało warte zwyczajnie.
Wydaje mi się, że nie trafiłeś z przykładem. Można dzielić przez zero, pokazuje to matematyka dyskretna tzw. liczby urojone, obrazują to równania funkcji z limensem (granicami). Ta zasada nie dzielenia przez zero to taka umowa nauczycieli - matematyka dyskretna jest na tyle ciężka, że trzeba było coś dziecku powiedzieć, żeby nie drążył.
Nawet inaczej, bo liczby urojone są dziwne i tam nawet 2+2 może równać się 5 (z drugiej strony liczenie na liczbach urojonych pozwoliło nam obliczyć pewne zjawiska fizyczne z niespotykaną precyzją więc nie można ich całkiem ignorować).
Wydaje mi się, że przy zwykłej matematyce na liczbach całkowitych nie ma to sensu logicznego zwyczajnie, nie traktowałbym tego jako wyjątek. Mnożysz coś żeby pokazać ile razy coś jest większe. Dzielisz aby podzielić, np między 3 ludzi 9 jabłek. Jaki ma fizyczny sens dzielić jabłka dla nikogo? To jest sprzeczność w samym twierdzeniu. Z logiki wiemy, że zdanie nieprawdziwe po dowolnym działaniu z nawet prawdziwym da zawsze nieprawdziwy wynik. Dzielenie przez zero nie jest więc wyjątkiem a raczej błędnym podejściem. Coś jakbyś chciał komuś wmówić że potęgowanie polega na dodaniu jednej wartości do drugiej.
Mówienie "Wyjątek potwierdza regułę" jest niedorzeczne. Wygląda oczywiście na to, iż przy niektórych zasadach naprawdę tak jest, ale zawsze się z tego powiedzonka śmiałem.
Jest to praktycznie oksymoron w czystej postaci. Stwierdza to raczej pewien fakt... generalnie świadczy to tylko o tym, że w zasadach jest taki burdel, że była konieczność powiedzenia czegokolwiek, co się zgadza w jakimkolwiek stopniu - wszystko jest tak naprawdę do zaorania i zrobienia od nowa, ale się nie opłaca. Ale to oczywiste, np w j. polskim są takie zasady które mają więcej wyjątków niż słów zgodnie z zasadą. Co to za zasada do jasnego wafla się pytam!? Jak te wyjątki potwierdzają lub udowadniają regułę, no jak!? Chyba raczej ośmieszają regułę. Powiedzenie o wyjątkach potwierdzających reguły jest w sumie stwierdzeniem prostego faktu - jaki sobie zrobiliśmy bałagan.
Miałem granice i wiem o tym, dlatego napisałem że w dużym uproszczeniu.
Jest to jedynie przykład, że istnieje zasada, od której są wyjątki. Powiedziałbym, że właśnie wyjątkiem jest taka granica, ale to już nie temat dla mnie tylko dla profesorów.
Wyjątek w matematyce byłby wtedy, gdybyś powiedział coś na zasadzie. Matematyka działa wszędzie, ale jak chcesz obliczyć długość mojego prącia to już nie, wtedy źle działa.
Wtedy, gdyby tak było matematykę można by całą wyrzucić do kosza.
To co ty mówisz czyli dzielenie przez zero to nie wyjątek, to w zasadzie jedyna zasada wykonywania tych działań i ich definicja.
W matematyce dopuszcza się uproszczoną interpretację, to co mówił @spycenter i wtedy rzeczywiście wychodzą tak zwane wyjątki. Ale normalnie w matematyce czegoś takiego nie ma. Są pewne zasady, są ustalenia, np. kolejność działań. Ale zawsze się każdy musi trzymać tych zasad inaczej matematyka straciła by sens całkowicie i w całości od razu.