Ingenieros del ayer nos permiten impulsarnos en el ahora, una breve mirada histórica
La Ingeniera civil y en especial su rama estructural de la cual se desprende la ingeniería sismo resistente, permanece siempre en la búsqueda de concebir, diseñar, proyectar, construir y mantener obras y construcciones que permitan a sus usuarios el desarrollo de sus actividades diarias. En este sentido, como amante de la historia, valoro todo el esfuerzo y trabajo desarrollado por profesionales anteriores que permitieron llegar al nivel actual del estado del arte de mi profesión y actualmente hace posible llegar a alturas cada vez mayores.
En este sentido, son pocos los libros actuales de texto de ingeniería y en específico lo de análisis estructural que incluyen alguna perspectiva histórica. De hecho, muchos de ellos, visualizan a la ingeniería estructural como una simple aplicación de la ciencia y de expresiones las matemáticas concebidas y formuladas por científicos y matemáticos desde hace siglos.
Si bien es cierto, que buena parte de las expresiones teóricas utilizadas y aplicables en una zona conocida como zona elástica tienen más de 100 años, muchas teorías importantes fueron concebidas y formuladas por ingenieros. Los cuales desarrollaron estos conceptos y métodos, no como abstracciones teóricas, sino para resolver problemas reales de ingeniería. Como ingenieros, su objetivo no era simplemente explorar, sino crear, resolver e innovar. Por lo tanto a continuación se presentan algunas biografías de los ingenieros que en mi opinión tuvieron un profundo impacto en el avance de la ingeniería estructural.
Charles Augustin Coulomb (Angoulême, Francia, 14 de junio de 1736 - París, Francia, 23 de agosto de 1806)
Charkes Agustin Coulomb nació en Francia en 1736. Recibió su educación en ingeniería en la Ecole du Corps Royale du Genie. Poco después de graduarse en 1763, fue destinado a la Isla de Martinica en las Américas, donde fue responsable del diseño y la construcción de algunas fortificaciones en la isla, entre otros proyectos.
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Siendo un joven oficial de ingeniería militar, Coulomb pronto se dio cuenta de que no entendía el verdadero comportamiento de las estructuras. Esto lo llevó a analizar una serie de problemas estructurales mientras estaba en Martinica, entre los que se encontraba la curvatura de las vigas.
En 1772, Coulomb regresó a Francia y durante los siguientes 10 años emprendió varios proyectos de ingeniería. En 1773, presentó su ahora famosa Elastic Theory of Bending a la Academia Francesa. Obra que para muchos lo encumbra hasta ser considerado el "padre del análisis estructural", porque fue la primera persona en afirmar formalmente que los en las vigas se deben cumplir o satisfacer tres ecuaciones de equilibrio. El razonó que todas las fuerzas internas actuando sobre una sección cualquiera de la viga debían de ser cero. Por ejemplo, para que la suma de las fuerzas horizontales sea igual a cero, razonó que la fuerza de tracción interna en una sección transversal dada debía ser igual a la fuerza de compresión interna.
Así mismo, para que la suma de las fuerzas verticales sea igual a cero, pensó que la fuerza de corte interna en una sección transversal dada debía ser igual a las cargas verticales aplicadas. Y por último, para que la suma de los momentos sea igual a cero, razonó que el momento interno en una sección dada debía ser igual al momento causado por las cargas en la sección. Coulomb también asumió correctamente, que las secciones inicialmente planas antes de la curvatura del eje permanecían planas durante la flexión y supuso que las vigas típicas podrían considerarse en general como perfectamente lineales y elásticas.
Sus razonamientos condujeron luego a la expresión para la teoría elástica de flexión, establecida en términos modernos como, es: σ = M / S, donde σ es el esfuerzo por flexión, M es el momento de flexión actuante en una sección particular de la viga, y S es el módulo de sección elástico definido a partir de S = Y/max.
Louis Marie Henri Navier (Dijon, 10 de febrero de 1785- París, 21 de agosto de 1836)
Louis marie Henri Navier nació en Francia en 1785 y fue criado por su tío, Émiland Gauthey, un famoso ingeniero. Se graduó de la Ecole polytechnique en 1804 y de la Ecole des Pontes et Chaussees en 1808. Después de la muerte prematura de su tío 1807, Navier comenzó su carrera emprendiendo la tarea monumental de completar su trabajo de tres volúmenes, sobre puentes y canales. Aunque Navier ocupó la mayor parte de su tiempo en trabajos teóricos, también practicó la ingeniería, generalmente diseñando o construyendo puentes.
En 1819 logró determinar la línea cero de esfuerzo mecánico, conocido ahora como eje neutro o fibra neutra. Finalmente corrigiendo los resultados incorrectos de Galileo Galilei, en 1826 estableció el módulo elástico como una propiedad de materiales independiente del segundo momento del área mejor conocido como Inercia.
En 1824, Navier se unió a la facultad de la Ecole Polytechnique y, en 1836, publicó su Lecons, el primer libro de texto que trata sobre análisis estructural. En su libro, Navier utilizó las leyes ya formuladas por Coulomb sobre elasticidad en vigas y cálculos previos realizados por Euler, para establecer que la curvatura que experimenta una sección de una viga elástica es igual a M / EI, donde M es el momento de flexión, E es el módulo de elasticidad o Modulo de Young, e I el momento de inercia de la sección transversal. Más importante aún, fue el primero en afirmar que, para deflexiones pequeñas, la curvatura es aproximadamente igual a la segunda derivada de la deflexión, d2y / dx2 = M / EI.
Navier usó esta ecuación para determinar las deflexiones de varias configuraciones de vigas estáticamente determinadas. tambien utilizó la ecuación para determinar reacciones redundantes de varias configuraciones de vigas estáticamente indeterminados. Por lo tanto, fue el primer ingeniero en formular y aplicar lo que ahora llamamos el Método de Doble integración y en un sentido más amplio, fue el primero en emplear una versión del método de fuerza de análisis estructural planteado posteriormente por James Clerk Maxwell (1831-1879) y refinado por Christian Otto Mohr (1835-1918).
Benoît Paul Émile Clapeyron (Paris, 26 de Febrero de 1799 – Paris 28 de Enero de 1864)
Nacido en Paris, B.P.E Clapeyron fue un ingeniero y físico francés, reconocido por muchos científicos actuales y de la época como el padre de la teoría termodinámica.
Se graduó de la Ecole Polytechnique en 1818 y de la School of Mines en París en 1820. Clapeyron ayudó a fundar el Instituto de Ingenieros de las Formas de Comunicaciones, en San Petersburgo, Rusia. Además de su papel como profesor de matemáticas, física e ingeniería, también ayudó a los rusos con el diseño de varias estructuras importantes, en particular puentes colgantes y de varios tramos.
En 1831, Clapeyron regresó a Francia y trabajó en el diseño y la construcción de los ferrocarriles franceses siendo una de ellas la primera de toda Francia la que comunicaba París con Versalles y Saint-Germain-en-Laye. En 1844, se unió a la Facultad de Ecole des Pontes et Chaussees, donde compartió su experiencia práctica y su gran conocimiento teórico.
En 1848, reformuló las ecuaciones presentadas por Navier en términos de ecuaciones y momentos desconocidos para luego escribir un conjunto de ecuaciones, que podrían describirse como ecuaciones de desviación de pendientes (diferenciales de rotación, a partir se pueden generar expresiones de momento-rotación) elementales dando como resultado el teorema conocido como de los tres momentos (o teorema de Clayperon) muy útil en el cálculo de vigas continuas hiperestáticas. Es decir, en forma general, Clayperon fue la primera persona en emplear el Método de Desplazamiento del Análisis Estructural.
Christian Otto Mohr (Wesselburen, 8 de octubre de 1835 - Dresde, 2 de octubre de 1918)
Mohr, fue un ingeniero civil alemán, uno de los más célebres del siglo XIX, y en la actualidad no hay casi ningún estudiante de ingeniería civil que no haya trabajado con los trabajo de Mohr sobre estática gráfica, respecto a cálculo de momentos de inercia o esfuerzo sobre ejes inclinados, mejores conocidos como círculos de Mohr.
Mohr estudió en la Escuela Politécnica de Hanóver. Y en los inicios de 1855, durante el inicio de su vida profesional estuvo trabajó en el diseño de vías de ferrocarriles diseñando algunos de los primero puentes y trabajando con algunas de las primeras armaduras en acero, en particular cerchas triangulares, aplicando el método de cálculo perfeccionado en 1863 por August Ritter y conocido como el método de las secciones.
1867 Mohr por sus logros científicos era tan popular que fue nombrado para el Politécnico de Stuttgart (predecesor de la Universidad de Stuttgart), en la que en adelante se convirtió en profesor de Mecánica Aplicada y en 1873 en el Politécnico de Dresde.
Pudo presentar el material teórico de la mecánica en una forma fácilmente comprensible, por lo que sus conferencias fueron muy concurridas y más tarde incluso publicadas en forma autografiada. Es meritorio además, el desarrollo de un método gráfico desarrollado para determinar la línea elástica como una curva catenaria, que hasta entonces era solamente matemáticamente posible por doble integración, esta visión del problemas hace uso de los teoremas de Green (aunque comúnmente se llaman teoremas de mohr) y desembocó a lo que ahora se conoce como el método de los pesos elásticos y de la viga conjugada. En 1874, Mohr formalizó, la hasta entonces solo incipiente, idea de una estructura estáticamente indeterminada refinando el procedimiento establecido por Maxwell.
Hardy Cross (Nansemond Virginia 1885 – Virginia Beach 1959)
Fue un ingeniero de estructuras estadounidense, famoso por ser el creador de métodos aproximados e iterativos de cálculo de estructuras estáticamente indeterminadas y análisis de redes hidráulicas comúnmente conocidos como Métodos de Cross.
Obtuvo su título de Bachillerato en Ciencias en ingeniería civil del Instituto de Tecnología de Massachusetts en 1908, y después ingresó en el departamento de puentes de los Ferrocarriles del Pacífico de Missouri en St. Louis, donde permaneció hasta1909. En 1910 inició estudios en Harvard donde obtuvo el título de MCE en 1911.
El método de Cross o de distribución de momentos, fue usado con frecuencia entre los años 30 y 60, hasta que con el avance de las computadoras fue sustituido por otros métodos basados en el desarrollo de ecuaciones en forma de matrices conocidos como métodos matriciales. Aunque en su época hubo otros métodos iterativos como los desarrollados por Gasper Kani (1910 - 1968) y F. Takabeya, el método de Cross siempre fue el más popular tanto a nivel académico como a nivel profesional (el estadio Santiago Bernabeu donde juega el Real Madrid fue analizado utilizando el método de Cross).
El método de Hardy Cross es esencialmente el método de Jacobi aplicado a las fórmulas de desplazamiento de análisis estructural y aplicando los teoremas de Albert Castigliano (1847-1884). Hardy Cross lo desarrolló mientras trabajaba en la universidad de Harvard. Luego trabajó como profesor asistente de ingeniería civil en la universidad de Brown, donde enseñó durante 7 años. Posteriormente en 1921 después de un breve periodo en la práctica de ingeniería en general, aceptó un puesto como profesor de ingeniería estructural en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaing. Fue en esta Universidad donde el método vio sus versiones definitivas
Otro método de Hardy Cross es famoso por modelar flujos de Red de abastecimiento de agua potable. Hasta décadas recientes, fue el método más común para resolver tales problemas.
Conclusion
Estas breves biografías se exponen con la finalidad de dar a conocer a los estudiantes de ingeniería civil e incluso a otros tipo de lectores, que el avance de la ingeniería no solo se ha dado por matemáticos o científicos, sino también por ingenieros que buscaban la forma más practica rápida, racional y segura de realizar las estructuras que diseñaban o construían, para lo cual primero concibieron y formularon las teorías y métodos fundamentales del análisis estructural, que le llevo a la búsqueda que todo ingeniero civil busca realizar el bien de la humanidad y que sin sus aportes edificios como el Jedahh Tower (en Construcción), el Burj Khalifa, la Torre de Shanghái, las Torres Abraj Al Bait, el Ping An Finance Center, el Goldin Finance 117, el One World Trade Center, Chow Tai Fook Centre, El Taipei 101, las torres Petronas, entre otras, hoy en día no serían posibles.
Bibliografia
The history of the theory of structures. From arch analysis to computational mechanics by Karl-Eugen Kurrer
Structural Analysis: A historical perpesctive by Frederick M. Law
The Science of Structural Engineering. by Heyman, Jacques (1999).
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