Da bambini eravamo al centro dell’universo. Poi abbiamo scoperto di essere soli. Che problema abbiamo avuto? Ripartiamo dai numeri. Le cose sono numeri … e siamo circondati da numeri. Una cosa, due cose, tre cose …. e cosi via Ma la Natura ci costringe a chiamare le cose con un nome …. e qui comincia la prima frattura. I concetti diventano personali e abbiamo bisogno di verificare se è vero. Andiamo da un’amico e parliamo delle cose. Anche lui ci conferma che quella cosa è uguale alla mia cosa e nasce una nuova cosa …. Scopriamo che interagire non ci rende poi così soli …. e cominciamo a cercare amici.Tutte queste cose hanno un nome. Si chiamano Numeri. Andiamo dagli amici e giochiamo ….I numeri ordinali sono cose che hanno un ordine specifico e servono a dare un ordine a elementi o insiemi di cose o elementi. Gli ordinali sono numeri che esprimono una posizione di un elemento o un insieme di elementi in una sequenza ordinata.I numeri cardinali servono a determinare le quantità in relazione a cose, animali o persone. La definizione dei numeri cardinali è che sono numeri che possono enunciare la quantità o la quantità di elementi in relazione ai numeri naturali e alla loro intera serie, compreso lo zero che indica una quantità nulla.A differenza dei numeri cardinali che rappresentano la quantità, i numeri ordinali rappresentano un ordine, e sono accompagnati da un nome, per esempio, se abbiamo una successione di quattro libri che dobbiamo leggere in ordine, avremmo prima il primo libro o libro, il secondo libro o secondo libro, il terzo libro o terzo libro e il quarto libro o quarto libro, tenendo conto che il libro nominale può andare prima o dopo il numero ordinale.I numeri ordinali hanno notazioni diverse, a volte sono espressi sotto forma di parole e in altri possono essere espressi sotto forma di figure. Un elenco dei primi numeri ordinali, la notazione numerica e la notazione letterale:Primo, primo o primo, primo …Secondo, secondo, secondo ….Terzo, terzo o terzo, terzo ….Il 21° è il ventunesimoC’è una classificazione di questi numeri e qui offriamo alcuni esempi di numeri cardinali a seconda della loro classificazione.I cardinali semplici sono quelli che non sono fusi per formare una singola parola, cioè, non hanno un prefisso o suffisso. Questa classificazione include cardinali da zero a quindici, anche multipli di dieci, come venti, trenta, quaranta, ecc. I cardinali centocinquecento cinquecento. Qui ci sono i primi quindici.Simbolo numericoNumeri cardinali0zero1Uno, uno o uno2due3tre4quattro5cinque6sei7sette8otto9nove10dieci11undici12dodici13tredici14quattordici15quindiciI numeri cardinali e quelli ordinali hanno somiglianze e differenze. Le somiglianze sono legate ai numeri naturali, ma la differenza è che i numeri cardinali servono per esprimere la quantità, mentre i numeri ordinali servono per esprimere l’ordine o la posizione di un elemento. Ad esempio, se 1 è “uno” nei numeri cardinali, questo stesso 1 sarà “primo” o “primo” nei numeri ordinali.Ciò significa che i numeri ordinali servono per enunciare la posizione in ordine in base alla loro relazione con i numeri naturali. E se 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 sono rappresentati come numeri cardinali come uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove e dieci. Quindi sono rappresentati nei numeri ordinali come primo, secondo, terzo, quarto, quinto, sesto, settimo, ottavo, nono e decimo.Tuttavia, a volte vengono sostituiti da domande di sintassi, ad esempio: “era al sedicesimo piano” quando si può anche dire “era al piano sedici”.
I numeri naturali
I numeri naturali sono come quei numeri che permettono di contare gli elementi di un insieme. I numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 … sono numeri naturali. Va notato che questi erano i primi numeri di numeri usati dagli umani per contare gli oggetti.Questo tipo di numeri è illimitato, cioè ogni volta che aggiungi il numero uno a uno cedi il passo a un numero diverso.I due grandi usi dei numeri naturali sono, da un lato, per indicare la dimensione che presenta un insieme finito e d’altro, per spiegare la posizione che un dato elemento ha nel quadro di una sequenza ordinata.Inoltre, i numeri naturali, su richiesta di un gruppo, ci permettono di identificare o differenziare gli elementi presenti in esso. Ad esempio, in un’assistenza sociale, ciascun membro avrà un numero membro che lo distinguerà dal resto e che consentirà di non essere confuso con un altro e di avere accesso diretto a tutti i dettagli inerenti alla loro attenzione.C’è chi considera lo 0 come un numero naturale ma ci sono anche quelli che non lo fanno e lo separano da questo gruppo, la teoria degli insiemi lo sostiene mentre la teoria dei numeri lo esclude. I numeri naturali possono essere rappresentati in una linea retta e saranno ordinati dal più basso al più alto, ad esempio, se viene preso in considerazione lo zero, inizieranno a essere scritti dopo questo e alla destra di 0 o 1.Ma i numeri naturali appartengono a un insieme che li unisce, quello degli interi positivi e cioè perché non sono decimali o frazioni.Ora, per quanto riguarda le operazioni aritmetiche di base, addizione, sottrazione, divisione e moltiplicazione, è importante notare che i numeri che ci occupano sono un insieme chiuso per le operazioni di addizione e moltiplicazione, dato che quando si opera con esse, il Il risultato del lancio sarà sempre un altro numero naturale. Ad esempio: 3 x 4 = 12 / 20 + 13 = 33.Nel frattempo, questa stessa situazione non si applica alle altre due operazioni di divisione e sottrazione, poiché il risultato non sarà un numero naturale, ad esempio: 7 – 20 = -13 / 4 / 7 = 0,57.
Storia dei numeri naturali
Prima della nascita di numeri per rappresentare le quantità, l’uomo ha usato altri metodi per contare, usando oggetti come pietre , bastoni di legno, nodi corda, o solo le dita.Più tardi i simboli grafici cominciarono ad apparire come segni da contare, ad esempio segni su un bastone o colpi semplicemente specifici sulla sabbia (vedi l’osso di Ishango). Ma era in Mesopotamia intorno al 4000 aC. dove appaiono le prime forme di numeri che consistevano in incisioni di segnali sotto forma di zeppe su tavolette di creta usando per esso un bastone affilato.Da qui il nome della scrittura cuneiforme. Questo sistema di numerazione è stato adottato in seguito, anche se con diversi simboli grafici, nell’antica Grecia e nell’antica Roma. Nell’antica Grecia venivano semplicemente usate le lettere dell’alfabeto, mentre nell’antica Roma, oltre alle lettere, venivano usati anche alcuni simboli.
Chi pose l’insieme dei numeri naturali su ciò che stava iniziando ad essere una solida base, fu Richard Dedekind nel diciannovesimo secolo.
Tutto questo derivava da una serie di dichiarazioni (il che implica che l’esistenza della serie dei numeri naturali è stata presa per certo) che dopo Peano ha detto in una logica di secondo ordine, con conseguente i famosi cinque postulati che portano il suo nome. Frege era superiore a entrambi, dimostrando l’esistenza del sistema di numeri naturali basati su principi più forti.Sfortunatamente, la teoria di Frege ha perso, per così dire, la sua credibilità e si è dovuto trovare un nuovo metodo. È stato Zermelo a dimostrare l’esistenza dell’insieme di numeri naturali, all’interno della sua teoria degli insiemi e principalmente attraverso l’uso dell’assioma dell’infinito, che, con una modifica di questo fatta da Adolf Fraenkel, consente di costruire l’insieme di numeri naturali come ordinali secondo von Neumann.Alcune caratteristiche dei numeri naturali sono:
Qualsiasi numero maggiore di 1 (o maggiore di 0 se si considera 0 come naturale) segue un altro numero naturale.
Tra due numeri naturali c’è sempre un numero finito di naturali (interpretazione dell’insieme non denso). Dato un qualsiasi numero naturale, c’è sempre un altro naturale più grande di questo (interpretazione dell’insieme infinito). Tra il numero naturale e il suo successore a + 1 non vi è alcun numero naturale.
Operazioni con i numeri naturali
Le operazioni matematiche definite nell’insieme di numeri naturali si chiamano addizione e moltiplicazione. L’addizione e la moltiplicazione dei numeri naturali sono operazioni commutative e associative, cioè:L’ordine dei numeri non altera il risultato (proprietà commutativa),a + b = b + a e a × b = b × aSi può associare due numeri in qualsiasi ordine (proprietà associativa).(a + b) + c = a + (b + c)Questo è ciò che dà significato a espressioni come a + b + c.Nel costruire l’operazione di moltiplicazione di numeri naturali, si può chiaramente vedere che l’aggiunta o addizione e moltiplicazione sono operazioni compatibili come moltiplicazione sarebbe un aggiunta di quantità uguali e grazie a questo supporto può sviluppare la proprietà distributiva, che si esprime della forma:a × (b + c) = (a × b) + (a × c)Inoltre, queste due operazioni soddisfano le seguenti proprietà :
- Chiusura di entrambe le operazioni per tutti i numeri naturali a e b, poiché a + b e b sono sempre numeri naturali. È facile contare gli animali.
- Esistenza di elementi neutri per entrambe le operazioni, cioè per ogni numero a, a + 0 = a e a × 1 = a. Nessuna esistenza di zero divisori per l’operazione di moltiplicazione: se a e b sono numeri naturali tali che a × b = 0, quindi a = 0 o b = 0.
Per negoziare e ordinare le cose, l’uomo aveva la necessità di rappresentare le quantità di ciò che doveva sapere con ciò che contava esattamente. Da lì è nata la necessità di creare simboli che rappresentassero tali quantità.Per esempio, se qualcuno sapesse quante galline ha avuto, potrebbe stabilire nello stesso modo quanti giorni potrebbe nutrire la sua famiglia. Cinque galline da consumare nello stesso numero di giorni.Da questa necessità, l’uomo crea ciò che ora conosciamo come numeri naturali.Questi sono i primi che sorgono in diverse civiltà perché contare e ordinare gli elementi sono i compiti più elementari nel trattamento delle quantità.A causa dell’importanza di questa serie di numeri è stato creato un simbolo speciale per identificarlo, useremo la lettera N(ℕ) per rappresentare l’insieme di numeri naturali ; Quindi, quando vedi questo N(ℕ) in un libro di matematica o in una classe, capirai cosa significa.Hai pensato quale sia l’ultimo numero naturale? Semplicemente non esiste un numero naturale più grande di tutti gli altri, ogni volta che ne pensate uno, potete trovare molti che sono più grandi di lui, poiché non finiscono mai, diciamo che N(ℕ) è un insieme infinito.Ad esempio, prova a sottrarre 3 meno 8 , pensi che sia possibile rappresentare il risultato di questa operazione con un numero naturale? A causa della cosa precedente consideriamo sul set dei numeri naturali solo due operazioni: l’addizione e la moltiplicazione.I numeri naturali sono quelli che ci permettono di contare gli elementi di un dato insieme. Grazie a ciò, quando eseguiamo operazioni con loro, i risultati possono essere o meno numeri naturali.Se aggiungiamo due