Hola; mi más cordial saludo de bienvenida a este nuevo encuentro. Recuerda que el propósito es ir paseándonos por el mundo de los símbolos matemáticos... Nuevamente gracias y, Bienvenido...!!!
LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS.
Continuación
En esta parte mencionaremos algunos símbolos que relacionan a los números con ellos mismos, con los conjuntos numéricos y a los conjuntos numéricos con otros. Se piensa que la manera de irse familiarizando con estos símbolos es emplearlos solo en matemáticas, pero como la mayoría de las personas no “trabajan” a menudo con las formalidades matemáticas, es conveniente buscarle su aplicación en situaciones de la vida cotidiana para relacionarlos.
Antes de comenzar es conveniente advertir, aunque parezca obvio, que nuestra escritura y lectura sigue la dirección “de izquierda a derecha” por eso en nuestras simbologías siguen esa misma tendencia. Esto es para que tengamos en cuenta que en las relaciones que se tratan en matemáticas siempre el símbolo se encontrará en medio de las expresiones que se estén relacionando.
Ahora sí, iniciemos con una relación que nos permite identificar o ubicar a los números en sus respectivos conjuntos; es la relación “pertenece a”, la cual se simboliza con "∈" y que se utiliza en una forma como este ejemplo: “n ∈ R”, siendo su significado formal “n pertenece a R”, y en el argot matemático su significado sería “n es un real”.
También podemos negar el hecho de la correspondencia de un número en un conjunto, así por ejemplo, 3,14159265… que es una expresión de π, no es un número racional, entonces podemos simbolizar π∉Q para decir que “ π no es un número racional”
Hay que tener muy claro en donde se puede usar este símbolo, porque existen situaciones que se pueden prestar a confusión, por ejemplo, N pertenece a Z no es correcto, pues para relacionar conjuntos usamos el símbolo "⊂" que ya hemos visto y no la notación de pertenencia.
Entonces la relación "⊂" es exclusiva para conjuntos, y como vimos se lee “es subconjunto de” o “está contenido en ”, y para decir que un conjunto no está contenido en otro escribimos "⊄". En la imagen de abajo vemos “ Q ⊄ I, que quiere simbolizar que el conjunto de los racionales no es subconjunto de los números irracionales.
Dejemos, por ahora, a los conjuntos para tratar a los números. Sabemos que los números naturales tienen un “primer número” y no tienen un “último número”, este hecho generó la idea de que ese primer número sería menor que el que le sigue y a todos los demás, de esta manera se establece “un orden” en tales números o, en su defecto, en N. Para formalizar ese “orden” se introduce el símbolo “<” que se traduce como “es menor que”, y ya que N está contenido en Z, en Q y en R, esta relación es extendida a cada conjunto, inclusive a I = R – Q.
La imagen de abajo indica la definición de la relación “es menor que” con su simbología:
Entonces “a” es menor que “b” si la diferencia entre a y b es un número positivo, para negar este hecho simbolizamos “a ≮ b” que equivale a decir: “a” no es menor que “b”.
Por ejemplo: 2,7181 < 2,8171 se cumple porque 2,8171 – 2,7181 = 0,099 es número positivo, en cambio 2,7181 ≮ 0,2854 ya que 0,2854 – 2,7181 = - 2,4327 que no es positivo.
En matemáticas hemos visto que muchas cosas son “inversas” de otras, más que todo en las operaciones. A semejanza de situaciones contrapuestas en la vida cotidiana, nos conlleva a definir la relación inversa de “es menor que” en “es mayor que” la cual simbolizamos por “>” y que definimos según la imagen de abajo.
Por ejemplo 547 > 398 es cierto porque 547 – 398 = 149 que es positivo, pero también 1036 ≯ 5837 porque 1036 – 5837 = - 4801 que es negativo.
A las expresiones “<” y “>” se les conoce como “desigualdades estrictas” y en este orden de ideas también existen las expresiones "≤" que se traduce “es menor o igual que” y "≥" traducida como “es mayor o igual que”, a tales desigualdades se les conoce como "desigualdades no estrictas".
Las definiciones de ambas relaciones son las siguientes:
a≤ b si se cumple que b-a es un número positivo o es cero.
a≥ b si se cumple que a-b es un número positivo o es cero.
No dudo que será divertido para ustedes “desglosar” al lenguaje cotidiano lo que a continuación se expone:
Si Q ⊄ I, entonces 3,1416 ∈ Q y 3,1416 ∉ I.
¿será cierta o falsa esta proposición?
... En otra próxima oportunidad seguimos en este transitar... Cuento con tu acompañamiento...
En este caso mi agradecimiento y créditos a Dios, a mi esposa y a mis hijos por su apoyo y paciencia. También a quien se haya tomado de su tiempo para leer este escrito.
Que interesante el lenguaje de las matemáticas. Solo un verdadero apasionado entiende esas simbologías tan impresionantes.
Con respecto a la proposición, que traducido a palabras dice lo siguiente:
Si el conjunto de los números racionales no es subconjunto de los números irracionales , entonces 3,1416 pertenece a al conjunto de los números racionales y 3,1416 no pertenece al conjunto de los números irracionales.
Analizando un poco y asumiendo que 3,1416 es una expresión decimal finita y por ende es un número racional , entonces como por hipótesis Q no es subconjunto de I se puede decir que ningún elemento de Q pertenece a I y por ende , si 3,1416 no está dentro de I, quiere decir que pertenece al conjunto de los números racionales.
Así , de esa forma lo veo y lo interpretó.
Espero haberme dado a entender.
Saludos.
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Hola @alezullysandro.
Sin lugar a dudas que estos símbolos matemáticos le den una importancia enorme al lenguaje matemático que deriva de estos símbolos y que simplifican muchas conclusiones derivadas de axiomas, teoremas y corolarios. Saludos y gracias por compartir.