Dilatación térmica lineal en metales
Dilatación térmica en un puente de hierro
Imagen propiedad de Wikipedia
INTRODUCCIÓN
En los cursos de física de los estudios universitarios, se incluyen en los tema, el objetivo de la dilatación térmica de sólidos; esto consiste en el cambio de las dimensiones del sólido, principalmente en metales cuando la temperatura aumenta. En este caso, solo se pretende estudiar el fenómeno de la dilatación térmica lineal en varillas metálicas. En este sentido y debido a la importancia de los experimentos en el laboratorio para comprobar las teorías, se implementa un experimento de laboratorio que haga eficiente el fenómeno de la dilatación.
La finalidad es utilizar un aparato diseñado en el laboratorio, que permita medir de la dilatación térmica lineal de sólidos metálicos. Por consiguiente, al tener este tipo de instrumento en el laboratorio, se determina el coeficiente de dilatación térmica lineal de sólidos, en un experimento que pueda ser eficiente en un período de tiempo apropiado.
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
La dilatación o expansión térmica de sólidos es una consecuencia de los cambios de separación entre los átomos constituyentes de un objeto. Cuando la temperatura aumenta en un sólido o metal, los átomos vibran chocando entre si, en forma desordenada, produciendo un aumento en la amplitud y la frecuencia, como un resultado de una separación promedio de su incremento. Considerando una barra de longitud inicial Lo, como se muestra en figura 1, en una temperatura inicial To, cuando la temperatura asciende hasta una temperatura T (T>To), el cambio de longitud es 
L/Lo=0 es proporcional al cambio de temperatura T/To=0, esto se expresa como:
Donde:
es el coeficiente de expansión térmica lineal del sólido, que es el valor que se requiere obtener en el laboratorio, y de la ecuación (1) se despeja y se obtiene:
(2)
Esto es como consecuencia del cambio en la separación media entre sus átomos o moléculas al aumentar la temperatura del metal. Es importante mencionar que el coeficiente de expansión térmica lineal en general no es constante, pero puede tener un comportamiento lineal en cierto rango de temperatura.
Las aplicaciones que se presentan en este tema se pueden ver en las
• Tuberías que trasportan vapor (calefactores)
• Termostatos (se usa como un interruptor térmico)
• Juntas de dilatación o rodamiento (usada en los puentes de hierro)(figura principal)
• La tira bimetálica (se usa como sistema de control termostático, luces intermitente y también como termómetro)
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
MATERIAL A UTILIZAR:
• Sistema de Vapor (Calorímetro eléctrico con agua, Resistencia)
• Fuente de poder para el sistema de vapor
• Barra cilíndrica de aluminio.
• Barra cilíndrica de cobre.
• Equipo de expansión lineal.
• Termómetro (0 °C – 100 °C) / sistema Casio sensor de Temperatura (opcional)
• Regla o cinta métrica
• Vaso precipitado.
• Cronometro.
• Reloj comparador
• Voltímetro (opcional)
• Amperímetro (opcional)
El proceso experimental para las barras metálicas, con dimensiones de longitud (60 cm=600mm) y diámetro (8 mm), se realizó los siguientes pasos:
- Con una regla milimetrada (apreciación = ± 1 mm), se mide la longitud inicial Lo ambas barras, y la temperatura inicial To se mide con el termómetro de (apreciación = ± 1 ° C). Esto es para corroborar las condiciones iniciales del experimento.
- En este paso se instala el aparato de dilatación térmica lineal (Figura 2 y Figura 3) y se conecta el sistema generador de vapor. Aquí mismo se introduce la barra y se ajusta el dilatómetro, colocando el reloj comparador a cero y L = 0 (apreciación del reloj comparador = ± 0.01mm).
- Se conecta el sistema generador del vapor mediante el calorímetro eléctrico y se espera hasta que la temperatura alcance un máximo estable de 100 °C, y que la longitud se estabilice.
- Seguido a esto, se apaga el sistema, para medir la contracción, en un rango de temperatura de 2°C hasta una temperatura estable de 40°C. Se llenan los datos en una tabla de longitud con la temperatura correspondiente.
- Finamente se grafican los valores para luego analizar los resultados y calcular el coeficiente de dilatación térmica.
Para el caso del uso de la calculadora y el sensor de temperatura, pueden revisar el post:
Explicado en: Ley de enfriamiento
RESULTADOS Y ANÁLISIS
De los datos obtenidos se realizan las gráficas de la variación de la longitud en función de la temperatura. En este caso, se realiza un análisis estadístico en las mismas gráficas obteniendo de los ajustes lineales los valores de la pendiente y del punto de corte de las mismas.
El coeficiente de expansión térmica lineal se calcula mediante la gráfica de L en función de T y comparando este resultado con la ecuación (2) se obtiene un valor promedio del coeficiente de lineal térmica expansión correspondiente a las dos barras metálicas.
La figura 4 muestra el gráfico de L en función de T para la barra de aluminio, junto con el ajuste lineal. El coeficiente de correlación lineal para la barra de aluminio es R = 0.9982, la desviación estándar de 0.00832. Los errores de la pendiente y la intersección con el eje son, respectivamente, 1.002x10^-4 y 0.3071
De esta gráfica obtenemos la ecuación de la gráfica:
L=0.0133T-0,3071El coeficiente de dilatación térmica, generado de la gráfica es
Al = 0,000022167 °C^-1 = 22,167x10^-6 °C^-1Entonces, por calculo de error, obtenemos la diferencia entre el valor teórico y el valor experimental
En la figura 5, se muestra el caso de la barra de cobre, visualizando el comportamiento de la variación de la longitud en función de la variación de la temperatura. Aquí se observa el ajuste de regresión lineal para esta curva, obteniendo un coeficiente de correlación lineal de R=0,9992 y una desviación estándar de 0,00596. Los errores de la curva y el punto de corte con la longitud es es expresado como 6,53963x10^-5 y 0,00327, respectivamente.
De esta gráfica obtenemos la ecuación de la gráfica:
L=0.0097T-0,2317
El coeficiente de dilatación térmica, generado de la gráfica es
Cu = 0,000016167 °C^-1 = 16,167x10^-6 °C^-1
Se puede observar a partir de la Tabla, que el valor del coeficiente de dilatación térmica lineal de ambas barras, aluminio y cobre, obtenidos en este proceso experimental, es bastante cercano a los valores teóricos. La desviación estándar y el error porcentual es bastante bajo; lo cual muestra una precisión excelente en la realización del experimento.
CONCLUSIONES
El proceso experimental planteado en este artículo es de gran expectativa para aplicarlo en el laboratorio de física. El diseño y la implementación del instrumento utilizado, es de fácil acceso para la construcción y posteriormente para su uso. Cabe destacar que los resultados obtenidos en el experimento, arrojaron errores muy mínimos comparados con los valores teóricos.
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REFERENCIAS
Baird, D.C. (1991). Experimentación: Una Introducción a la Teoría y Diseño de Experimentos, 2ª Ed. Mexico, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.
Etkina, E.; Van Heuvelen, A.; Brookes, D.T.; Mills, D. (2002). Role of Experiments in Physics Instruction — A Process Approach. Published in The Physics Teacher, Vol. 40, September 2002, pp. 351 - 355
Naranjo Torres J. (2006). Two Physical Phenomena in One Experiment, The Physics Teacher, pp 438-439, Vol. 44, October. Dirección electrónica: tpt.aapt.org
Tippens Paul (2011). Física. Conceptos y aplicaciones. Séptima edición. Mc Graw Hill/ Interamericana Editores
Serway Raymond, A, Jewett J.(2005). Física para ciencias e ingeniería. Tomo I, México, 6ª Ed. International Thomson Editores S.A
Hola Germán, hay ecuaciones y una figura que no se distinguen bien, al menos desde mi laptop. El tema es muy importante y me agrada que abarcado el tema...
Gracias @jfermin70, alli están todas las figuras, lo único es que esta fallando el Internet en esta ciudad. Al fallar el Internet, falla la resolución de las imágenes.
Amigo y colega @germanmontero, trabajos como el que nos presentas contribuyen a la buena difusión de contenidos científicos de calidad. Muy buena experiencia, gracias por compartirla. Saludos.
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Saludos @germanmontero. Excelente trabajo y bien explicado. Mis felicitaciones.