Matemática básica: partiendo de una ecuación para finalizar en dos funciones

in #stem-espanol • 2 years ago
Comenzaré planteando un caso que se puede presentar en un examen de Matemática básica: si a un número se le suman 6 unidades, el resultado es el doble de ese número, ¿cuál es el valor de ese número?. Una manera de representar ese tipo de problemas es mediante una ecuación donde utilicemos una variable (incógnita) expresada por una letra cualquiera (acostumbrados a usar X), los dígitos numéricos (6 y 2) son términos independientes y constantes.

En este ejemplo sencillo iniciamos con proponer una expresión matemática que represente el problema y que incluya los términos, las variables y en particular el símbolo de igualdad, siendo que se trata de una ecuación. Propongamos la expresión: X + 6 = 2X, X es la variable incógnita y 2X es el doble de ese número.

Ecuación: la característica notable es que deben existir 2 términos (izquierdo y derecho) y el símbolo =, o más conciso, una ecuación es una igualdad que se satisface cuando se determina el valor de la incógnita X.

De esta manera, obtenemos el número de la incógnita y queda resuelto el problema planteado. Verificamos que la ecuación cumple la igualdad:

En una ecuación simple, lineal de primer orden solamente se obtendrá un único valor de la variable X, mientras que este detalle marca la diferencia en comparación con una función, donde se le asignan valores aleatorios a la variable para obtener diferentes resultados que conformarán la imagen de la función.

Para reforzar los conocimientos adquiridos en Matemática básica, debemos resaltar que al incorporar el símbolo de una igualdad entre 2 miembros algebraicos, estaremos en presencia de una ECUACIÓN, siempre y cuando los valores de X mantengan la igualdad entre los 2 miembros de la ecuación, los que llamamos miembros a la izquierda y a la derecha.

¿Qué sucede si analizamos cada uno de los miembros de la ecuación y los tratamos como si fueran 2 funciones diferentes?

Luego de asignarles valores arbitrarios a la variable X, construimos una tabla de valores paras las 2 funciones (FA y FB). Seguidamente elaboramos una gráfica de estas 2 funciones en un sistema de coordenadas (X, Y), sabiendo que Y1 = FA y Y2 = FB

Extraordinariamente, la intersección de estas 2 funciones ocurre cuando X = 6 y su correspondiente imagen o valor único dentro del conjunto de llegada es el número 12. Ya realicé el cálculo anteriormente, pero para refrescar la memoria vuelvo a presentarlo aquí:
¡Genial!, la igualdad de la ecuación se cumple cuando el valor de la incógnita es X = 6 y el valor resultante es 12. También comprobamos que cuando analizamos cada miembro de la ecuación como si fuesen 2 funciones independientes, el punto de intersección corresponde al par (X, Y) = (6, 12), esto es, X = 6 y Y = 12.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

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